Решите уравнение 3 sin2x - 4 sin x cos x + 5 cos2 x = 2.

3 * sin² x - 4 * sin x * cos x + 5 cos² x = 2;

Упростим уравнение.

3 * sin² x - 4 * sin x * cos x + 5 * cos² x = 2 * 1;

Число 1 заменим на тригонометрическое тождество.

3 * sin² x - 4 * sin x * cos x + 5 * cos² x = 2 * (sin² x + cos² x);

3 * sin² x - 4 * sin x * cos x + 5 * cos² x = 2 * sin² x + 2 * cos² x;

Запишем слагаемые на одной стороне уравнения.

3 * sin² x - 4 * sin x * cos x + 5 * cos² x - 2 * sin² x - 2 * cos² x = 0;

Приведем подобные слагаемые.

(3 * sin² x - 2 * sin² x) - 4 * sin x * cos x + (5 * cos² x - 2 * cos² x) = 0;

sin² x - 4 * sin x * cos x + 3 * cos² x = 0;

Разделим на cos^2 x.

sin² x/cos² x - 4 * sin x * cos x/cos² + 3 * cos² x/cos² x = 0;

tg² x - 4 * tg x + 3 = 0;

D = (-4) ² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 = 2²;

tg x = (4 + 2) / 2 = 6/2 = 3;

tg x = (4 - 2) / 2 = 2/2 = 1;

1) tg x = 3;

x = arctg 3 + pi * n, n ∈ Z;

2) tg x = 1;

x = arctg 1 + pi * n, n ∈ Z;

x = pi/4 + pi * n, n ∈ Z.