Найдите корень уравнения: (1/4) ^4x-10 = 1/16

(1/4) ^{(4x - 10)} = 1/16.

Представим обе части уравнения в виде степеней с основанием 4:

(4^-1) ^{(4x - 10)} = 1/4².

4 ^{(10 - 4 х)} = 4 ^(-2) .

Основания степеней можем смело откинуть, так как они равны.

10 - 4 х = - 2.

-4 х = - 2 - 10.

-4 х = - 12.

х = (-12) : (-4).

х = 3.

Выполним проверку:

(1/4) ^{(4 * 3 - 10)} = 1/16.

(1/4) ^{(12 - 10)} = 1/16.

(1/4) ² = 1/16.

1/16 = 1/16 (верно).

Ответ: корень уравнения равен 3.