найдите область определения функции у=√10+3x-x²/x-3

Подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля.

Решим неравенство 10 + 3 * x - x ^ 2/x - 3 ≥ 0

Все слагаемые неравенства умножим на (x - 3) для того, чтобы избавиться от дроби.

10 * (x - 3) + 3 * x * (x - 3) - x ^ 2 ≥ 0

10 * x - 10 * 3 + 3 * x ^ 2 - 9 * x - x ^ 2 ≥ 0

Приведем подобные слагаемые и упростим.

x - 30 + 2 * x ^ 2 ≥ 0

x ^ 2 + 2 * x - 30 ≥ 0

Решим квадратное уравнение x ^ 2 + 2 * x - 30 = 0.

Найдем дискриминант.

D = 4 - 4 * 1 * ( - 30) = 4 + 120 = 124

Найдем корни уравнения по формуле.

x1 = ( - 2 + √124) : 2 = (-2 + 12) : 2 = 10 : 2 = 5.

x2 = ( - 2 - √124) : 2 = (-2 - 12) : 2 = - 14 : 2 = - 7.

Возвращаемся к неравенству.

x ≥ 5

x ≥ - 7

Получаем множество [5, + ∞) которое является областью определения функции.

Ответ: [5, + ∞)