Задать вопрос

найдите область определения функции у=√10+3x-x²/x-3

+2
Ответы (1)
  1. 11 августа, 18:37
    0
    Подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля.

    Решим неравенство 10 + 3 * x - x ^ 2/x - 3 ≥ 0

    Все слагаемые неравенства умножим на (x - 3) для того, чтобы избавиться от дроби.

    10 * (x - 3) + 3 * x * (x - 3) - x ^ 2 ≥ 0

    10 * x - 10 * 3 + 3 * x ^ 2 - 9 * x - x ^ 2 ≥ 0

    Приведем подобные слагаемые и упростим.

    x - 30 + 2 * x ^ 2 ≥ 0

    x ^ 2 + 2 * x - 30 ≥ 0

    Решим квадратное уравнение x ^ 2 + 2 * x - 30 = 0.

    Найдем дискриминант.

    D = 4 - 4 * 1 * ( - 30) = 4 + 120 = 124

    Найдем корни уравнения по формуле.

    x1 = ( - 2 + √124) : 2 = (-2 + 12) : 2 = 10 : 2 = 5.

    x2 = ( - 2 - √124) : 2 = (-2 - 12) : 2 = - 14 : 2 = - 7.

    Возвращаемся к неравенству.

    x ≥ 5

    x ≥ - 7

    Получаем множество [5, + ∞) которое является областью определения функции.

    Ответ: [5, + ∞)
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «найдите область определения функции у=√10+3x-x²/x-3 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы