Hайдите область определения и область значения функции y=3√2 х-4 + 4 х-2

1. Область определения:

2x - 4 ≥ 0; 2x ≥ 4; x ≥ 4/2; x ≥ 2; x ∈ [2; ∞).

2. Вычислим производную:

y = 3√ (2 х - 4) + 4 х - 2; y = 3 (2 х - 4) ^ (1/2) + 4 х - 2; y' = 3 * 1/2 * (2 х - 4) ' * (2 х - 4) ^ (-1/2) + 4; y' = 3 * 1/2 * 2/√ (2 х - 4) + 4; y' = 3/√ (2 х - 4) + 4.

3. Производная функции положительна на промежутке (2; ∞), следовательно, функция возрастающая и наименьшее значение принимает в точке x = 2:

y (min) = y (2) = 3√ (2 * 2 - 4) + 4 * 2 - 2 = 3√0 + 6 = 6,

а сверху значение функции не ограничено, значит, получим область значений:

y ∈ [6; ∞).

Ответ. Область определения и область значений: [2; ∞) и [6; ∞).