Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями; у=корень из х, у=1, х=9

Найдем точку пересечения графиков функций y = √x и y = 1:

√x = 1;

x = 1.

Тогда площадь фигуры S, образованная заданными линиями, равна разности интегралов:

S = ∫√x * dx|1; 9 - ∫dx|1; 9 = 2/3 * x^ (3/2) |1; 9 - x|1; 9 = 2/3 * (9^3/2 - 1^3/2) - (9 - 1) = 2/3 * 26 - 8 = 80/3 - 24/3 = 56/3 = 18 2/3.

Ответ: искомая площадь равна 18 2/3.