Найти скорость (в км/ч) поезда, зная, что он проходит с постоянной скоростью мимо неподвижного наблюдателя в течении 7 секунд и затратил 25 секунд на то, чтобы проехать с той же скоростью вдоль платформы длиной 378 метров.

Скорость поезда рассчитаем из пропорции:

V = S1 / t1 = (S1 + S2) / t2, где S1 - длина поезда, t1 - время движения поезда мимо неподвижного наблюдателя (t1 = 7 с), S2 - длина платформы (S2 = 378 м), t2 - время движения поезда вдоль платформы (t2 = 25 с).

Рассчитаем длину поезда:

S1 / 7 = (S1 + 378) / 25.

25S1 = 7S1 + 2646.

18S1 = 2646.

S1 = 2646 / 18 = 147 м.

Рассчитаем скорость поезда:

V = S1 / t1 = 147 / 7 = 21 м/с (75,6 км/ч).

Ответ: Скорость движения поезда равна 75,6 км/ч.

Имеем, что скорость движения поезда величина постоянная. Тогда для решения задачи нужно приравнять значения скорости, рассчитанные при прохождении поезда мимо неподвижного наблюдателя и мимо платформы.

Составление уравнений движения поезда

Введем следующие обозначения:

t1 = 7 сек - время, за которое поезд прошел мимо неподвижного наблюдателя; t2 = 25 сек - время, за которое поезд прошел мимо платформы; L1 - длина поезда; L2 = 378 м - длина платформы; V - скорость поезда.

Тогда имеем следующие выражения для скорости поезда:

V = L1 / t1; (1)

V = (L1 + L2) / t2; (2)

Приравняем значения V и решим это уравнение относительно L1 - длины поезда:

L1 / t1 = (L1 + L2) / t2;

Решение уравнения

L1 / t1 = (L1 + L2) / t2;

Подставим значения L2, t1, t2 в уравнение:

L1 / 7 = (L1 + 378) / 25;

25 L1 = 7 L1 + 378 · 7:

18 L1 = 2646;

L1 = 147 м;

Скорость поезда определим из соотношения (1):

V = L1 / t1 = 147 / 7 = 21 м/c;

Переведем эту скорость из м/c в км/ч:

V = 21 · 3600 / 1000 = 75,6 км/ч;

Ответ: Скорость поезда 75,6 км/ч.