решите уравнение 4sin⁴2x+3cos4x-1=0

Разложим косинус двойного угла, получим:

4 * (sin (2 * x)) ^4 + 3 * cos² (2 * x) - 3 * sin² (2 * x) - 1 = 0.

Заменим cos² (2 * x) на sin² (2 * x), используя основное тождество тригонометрии, получим:

4 * (sin (2 * x)) ^4 + 3 * (1 - sin² (2 * x)) - 3 * sin² (2 * x) - 1 = 0,

4 * (sin (2 * x)) ^4 - 6 * sin² (2 * x) + 2 = 0.

Обозначим sin² (2 * x) = a, тогда получим:

4 * a² - 6 * a + 2 = 0, откуда находим а = 1 и а = 1/2.

Следовательно:

|sin (2 * x) | = 1, откуда получим х = ±pi/4 + pi * k;

|sin (2 * x) | = √2/2, откуда х = ((-1) ^k) * (pi/8) + (pi/2) * k,

х = ((-1) ^ (k + 1)) * (pi/8) + (pi/2) * k.