Решите неравенство 4^ (x+1/2) - 17*2^ (x-2) + 2 = 0.

1. Преобразуем уравнение:

4^ (x + 1/2) - 17 * 2^ (x - 2) + 2 = 0;

4^ (1/2) * 4^x - 17 * 2^ (-2) * 2^x + 2 = 0;

2 * 4^x - 17/4 * 2^x + 2 = 0;

8 * (2^x) ^2 - 17 * 2^x + 8 = 0. (1)

2. Обозначим 2^x = y и подставим в уравнение (1):

8y^2 - 17y + 8 = 0.

3. Вычислим дискриминант и решим квадратное уравнение:

D = 17^2 - 4 * 8 * 8 = 289 - 256 = 33;

y = (17 ± √33) / 16.

4. Найдем значения x:

2^x = y;

2^x = (17 ± √33) / 16;

x = log2 ((17 ± √33) / 16);

x = log2 (17 ± √33) - log2 (16);

x = log2 (17 ± √33) - 4.

Ответ: log2 (17 ± √33) - 4.