Докажите, что: 5^31-5^29 делится на 100

Рассмотрим, как ведет себя число 5 при возведении в степень:

5¹ = 5;

5² = 25;

5³ = 125;

5⁴ = 625;

5⁵ = 3125.

Если присмотреться к последним цифрам получившихся чисел, можно заметить, что все они (кроме первого числа) заканчиваются на 25.

Следовательно, числа 5³¹ и 5²⁹ при возведении в степень будут заканчиваться на 25.

При вычитании (5³¹ - 5²⁹) получится число, оканчивающееся на два нуля:

... 25 - ... 25 = ... 00.

Признак делимости на 100 - число должно заканчиваться на два нуля.

Значит, (5³¹ - 5²⁹) делится на 100.