Разделите число 75 на три части а, в, с, если а: в=3:4 и в: с=8:11

По условию задания справедливы пропорции: а: в = 3 : 4 и в: с = 8 : 11. Используя основное свойство пропорции, найдём: 4 * а = 3 * в и 11 * в = 8 * с. Используя эти равенства, выразим а и в через с. Имеем: а = (3/4) * в и в = (8/11) * с. Следовательно, а = (3/4) * (8/11) * с = 6/11 * с. По требованию задания, число 75 разбито на три части а, в и с, то есть: а + в + с = 75. Подставим выражения для а и в, найденные в п. 1 в последнее равенство. Тогда, получим: (6/11) * с + (8/11) * с + с = 75 или (6/11 + 8/11 + 1) * с = 75. Вычислим: 6/11 + 8/11 + 1 = (6 + 8 + 1 * 11) / 11 = 25/11. Итак, (25/11) * с = 75, откуда с = 75 : (25/11) = 75 * (11/25) = 33. Следовательно, а = (6/11) * 33 = 18 и в = (8/11) * 33 = 24.

Ответ: 75 = 18 + 24 + 33, то есть а = 18, в = 24 и с = 33.