Решить уравнение, используя введение новой переменной 1 / (х^2-2 х+2) + 2 / (х^2-2 х+3) = 6 / (х^2-2 х+4)

1. Введем новую переменную:

х^2 - 2 х + 3 = y; 1 / (х^2 - 2 х + 2) + 2 / (х^2 - 2 х + 3) = 6 / (х^2 - 2 х + 4); 1 / (y - 1) + 2/y = 6 / (y + 1); y (y + 1) + 2 (y + 1) (y - 1) = 6y (y - 1); y^2 + y + 2y^2 - 2 = 6y^2 - 6y; 3y^2 - 7y + 2 = 0; D = 7^2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25; y = (7 ± √25) / 6 = (7 ± 5) / 6;

a) y = (7 - 5) / 6 = 2/6 = 1/3;

b) y = (7 + 5) / 6 = 12/6 = 2.

2. Вернемся к исходной переменной:

х^2 - 2 х + 3 = y;

a) y = 1/3;

х^2 - 2 х + 3 = 1/3; 3 х^2 - 6 х + 9 = 1; 3 х^2 - 6 х + 8 = 0; D/4 = 3^2 - 3 * 8 = 9 - 24 = - 15 < 0, нет решения.

b) y = 2;

х^2 - 2 х + 3 = 2; х^2 - 2 х + 1 = 0; (х - 1) ^2 = 0; x - 1 = 0; x = 1.

Ответ: 1.