Решить уравнение, используя введение новой переменной: (х^2 + 6x) ^2 - 5 (x^2 + 6x) = 24

Имеем уравнение:

(m^2 + 6 * m) ^2 - 5 * (m^2 + 6 * m) = 24;

Вводим новую переменную:

Пусть p = m^2 + 6 * m, тогда получим:

p^2 - 5 * p - 24 = 0;

Решаем квадратное уравнение - находим дискриминант:

D = 25 + 24 * 4 = 121;

p1 = (5 - 11) / 2 = - 3;

p2 = (5 + 11) / 2 = 8;

Выполняем обратную подстановку:

1) m^2 + 6 * m + 3 = 0;

D = 36 - 3 * 4 = 24;

m1 = (-6 - 24^ (1/2)) / 2 = - 3 - 6 (1/2);

m2 = - 3 + 6^ (1/2).

2) m^2 + 6 * m - 8 = 0;

D = 36 + 4 * 8 = 68;

m1 = (-6 - 68^ (1/2)) / 2 = - 3 - 17^ (1/2);

m2 = - 3 + 17^ (1/2).