найти сумму действительных корней уравнения (x^2-2x-8) ^2=13 (x^2-2x-8) + 40=0

Дано уравнение:

(x^2 - 2 * x - 8) ^2 - 13 * (x^2 - 2 * x - 8) + 40 = 0;

Уравнение является квадратным относительно выражения x^2 - 2 * x - 8. Пусть x^2 - 2 * x - 8 = m. Получим уравнение:

m^2 - 13 * m + 40 = 0;

D = 169 - 160 = 9;

m1 = (13 - 3) / 2 = 5;

m2 = (13 + 3) / 2 = 8.

Обратная подстановка:

1) x^2 - 2 * x - 8 = 5;

x^2 - 2 * x - 13 = 0;

D = 4 + 52 = 56;

x1 = (2 - 56^ (1/2)) / 2 = 1 - 14^ (1/2);

x2 = 2 + 14^ (1/2);

2) x^2 - 2 * x - 8 = 8;

x^2 - 2 * x - 16 = 0;

D = 4 + 64 = 68;

x1 = (2 - 68^ (1/2)) / 2 = 1 - 17^ (1/2);

x2 = 1 + 17^ (1/2).