Из посёлка в город, расстояние до которого равно 10,5 км, вышел пешеход. Через 30 мин вслед за ним отправился из посёлка со скоростью 4 км/ч другой пешеход, который догнал первого, передал ему забытый пакет и тотчас повернул обратно. Найдите скорость первого пешехода, если известно, что он пришёл в город в тот момент, когда второй вернулся в посёлок.

1. Расстояние между поселком и городом равно: S = 10,5 км;

2. Скорость первого пешехода: V1 км;

3. Скорость второго пешехода равна: V2 = 4 км/час;

4. Второй пешеход вышел из поселка позже первого на: To = 0,5 часа;

5. Расстояние, которое должен нагнать второй пешеход: So км;

So = V1 * To км;

6. Разностная скорость движения пешеходов: V км/час;

V = (V2 - V1) км/час;

7. Время, за которое второй пешеход догонит первого: Tд час;

Tд = So / V = So / (V2 - V1) = (V1 * To) / (V2 - V1) час;

8. Второй пешеход пройдет за это время путь: S1 км;

S1 = V2 * Tд = V2 * ((V1 * To) / (V2 - V1)) км;

9. После передачи пакета пешеходы шли еще время до своих пунктов: Tв час;

Tв = S1 / V2 = S2 / V1 час;

10. Вычислим путь (S1):

V1 * S1 = V2 * S2 = V2 * (S - S1);

S1 * (V1 + V2) = V2 * S;

S1 = (V2 * S) / (V1 + V2) км;

11. Из (8):

S1 = V2 * ((V1 * To) / (V2 - V1)) = (V2 * S) / (V1 + V2);

(0,5 * V1) / (4 - V1) = 10,5 / (V1 + 4);

V1^2 + 25 - 84 = 0;

V1,2 = - 12,5 + - sqrt ((-12,5) ^2 + 84) = - 12,5 + - 15,5;

Отрицательный корень не имеет смысла;

V1 = - 12,5 + 15,5 = 3 км/час.

Ответ: скорость первого пешехода 3 км/час.