Расстояние между пристанями А и Б 36 км. Из А в Б по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправился катер. В тотчас повернул обратно и возвратился к А. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость картера, если скорость течения реки 3 км час

Пусть собственная скорость катера будет х, тогда его скорость по течению х+3, а против течения х-3. Зная, что катер вышел на 3 часа позже чем плот, и расстояние между А и В 36 км, составим и решим уравнение:

Скорость плота, это скорость течения, чтоб найти время пройденное плотом, нужно его путь поделить на скорость течения:

24/3=8 (ч) - время плота

8-3=5 (ч) - время катера

36 / (х+3) + 36 / (х-3) = 5,

36 * х - 108 + 36 * х + 108 = 5 * (х + 3) * (х - 3),

72 * х = 5 * х^2 - 45,

5 * х^2 - 72 * х - 45 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен:

(-72) ^2 - 4 * 5 * (-45) = 6084.

Так как х может быть только положительным числом, то задача имеет единственное решение:

х = (72 + 78) / 10 = 15 (км/ч) - собственная скорость катера.

(не подходит по смыслу)

Ответ: 15 км/ч