Решите квадратное неравенство 2 х кв+3 х+37

Найдем решение неравенства.

2 * х² + 3 * х + 37 < (x + 7) ²;

Раскроем скобки.

2 * x² + 3 * x + 37 < x² + 2 * x * 7 + 7²;

2 * x² + 3 * x + 37 < x² + 14 * x + 49;

Перенесём все значения на одну сторону.

2 * x² + 3 * x + 37 - x² - 14 * x - 49 < 0;

Приведем подобные слагаемые.

(2 * x² - x²) + (3 * x - 14 * x) + (37 - 49) < 0;

x² - 11 * x - 12 < 0;

Найдем корень уравнения.

x² - 11 * x - 12 = 0;

D = b² - 4 * a * c = (-11) ² - 4 * 1 * (-12) = 121 + 4 * 12 = 121 + 48 = 169 = 13²;

x1 = (11 + 13) / 2 = 24/2 = 12;

x2 = (11 - 13) / 2 = - 2/2 = - 1;

Отсюда получаем, - 1 < x < 12.