В треугольнике АВС, ВС=3, угол А=120, угол В=15. Чему равна длина стороны АВ?

В треугольнике АВС известно:

ВС = 3; Угол А = 120 °; Угол В = 15 °.

Найдем сторону АВ.

Решение:

1) Если известны 2 угла треугольника, то найдем третий угол произвольного треугольника АВС.

Угол С = 180 ° - 120 ° - 15 ° = 60 ° - 15 ° = 45 °;

Значит, угол С = 45 °.

2) Найдем сторону АВ по теореме синусов. То есть получаем:

BC/sin 120° = AB/sin 45°;

Подставим известные значения и вычислим сторону АВ.

3/sin 120° = AB/sin 45°;

АВ = 3 * sin 45°/sin 120° = 3 * (√2/2) / (√3/2) = 3 * √2/2 * 2/√3 = 3 * √2/√3 = 3√ (2/3);

Ответ: АВ = 3√ (2/3).