Найти все корни уравнения sin3x ctgx=0

1. Область допустимых значений переменной:

sinx ≠ 0; x ≠ πk, k ∈ Z.

2. Приравниваем каждый из множителей к нулю:

sin (3x) * ctgx = 0; [sin (3x) = 0;

[ctgx = 0.

3. Функции синус и косинус периодические с периодами 2π:

[sin (3x) = 0;

[ctgx = 0; [sin (3x) = 0;

[cosx/sinx = 0; [sin (3x) = 0;

[cosx = 0; [3x = πk, k ∈ Z;

[x = π/2 + πk, k ∈ Z; [x = πk/3, k ∈ Z;

[x = π/2 + πk, k ∈ Z.

4. С учетом области допустимых значений переменной получим:

x = π/2 + πk; π/2 ± π/6 + πk, k ∈ Z.

Ответ: π/2 + πk; π/2 ± π/6 + πk, k ∈ Z.