Решите неравенство 6x²-7 х-24<0

Решим неравенство 6 х² - 7 х - 24 < 0 методом интервалов.

1) Найдем нули функции.

6 х² - 7 х - 24 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-7) ² - 4 * 6 * (-24) = 625; √D = 25;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (7 + 25) / (2 * 6) = 32/12 = 8/3 = 2 2/3;

x2 = (7 - 25) / 12 = - 18/12 = - 1,5.

2) Отметим на числовой прямой пустыми кружками числа (-1,5) и 2 2/3. Пустыми кружками потому, что у нас в неравенстве стоит знак <, а не ≤. Эти числа делят прямую на интервалы: 1) (-∞; - 1,5), 2) (-1,5; 2 2/3), 3) (2 2/3; + ∞).

3) Проверим знак выражения 6 х² - 7 х - 24 на каждом интервале. На 1 и 3 промежутках выражение принимает положительные значения, а на 2 промежутке - отрицательные. Решением неравенства будет интервал, на котором данное выражение отрицательно.

Ответ. (-1,5; 2 2/3).