Разложите на множители: 1) m^3-8n^3-m^2+4mn-4n^2 2) a^3-4a^2+4a-1

1) m^3 - 8n^3 - m^2 + 4mn - 4n^2 - сгруппируем первые два слагаемых и вторые три слагаемых;

(m^3 - 8n^3) + (-m^2 + 4mn - 4n^2) - выражение в первой скобке представим в виде разности кубов; из второй скобки вынесем (-1) ж

(m^3 - (2n) ^3) - (m^2 - 2 * m * 2n + (2n) ^2) - выражение в первой скобке разложим на множители по формуле a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2); во второй скобке - свернем по формуле a^2 - 2ab + b^2 = (a - b) ^2;

(m - 2n) (m^2 + 2mn + 4n^2) - (m - 2n) ^2 - вынесем за скобку общий множитель (m - 2n);

(m - 2n) (m^2 + 2mn + 4n^2 - m + 2n).

2) a^3 - 4a^2 + 4a - 1 - сгруппируем первое и четвертое слагаемые и сгруппируем второе и третье слагаемые;

(a^3 - 1) + (-4a^2 + 4a) - первую скобку разложим на множители по формуле разности кубов; из второй скобки вынесем общий множитель (-4a);

(a - 1) (a^2 + a + 1) - 4a (a - 1) - вынесем за скобку общий множитель (a - 1);

(a - 1) (a^2 + a + 1 - 4a) = (a - 1) (a^2 - 3a + 1).