Вычислить неопределенный интеграл и проверить его дифференцированием. a) S (3x-7) dx; b) S (3x^2 - 3x+8) dx; c) S (cos3x - 4x) dx;

Question

Марк Колесников

Математика

3 февраля, 00:26

Вычислить неопределенный интеграл и проверить его дифференцированием. a) S (3x-7) dx; b) S (3x^2 - 3x+8) dx; c) S (cos3x - 4x) dx;

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Амелия Костина · Answer 1

Так как интеграл суммы (разности) равен сумме (разности) интегралов, получим:

1) ∫ (3x - 7) * dx = ∫3x * dx - ∫7 * dx = 3/2x^2 - 7x + C, где C - константа.

(3/2x^2 - 7x + C) ' = 3x - 7.

2) ∫ (3x^2 - 3x + 8) * dx = ∫3x^2 * dx - ∫3x * dx + ∫8 * dx = x^3 - 3/2x^2 + 8x + C.

(x^3 - 3/2x^2 + 8x + C) ' = 3x^2 - 3x + 8.

3) ∫ (cos (3x) - 4x) * dx = ∫cos (3x) * dx - ∫4x * dx = 1/3 * sin (3x) - 2x^2 + C.

(1/3 * sin (3x) - 2x^2 + C) ' = cos (3x) - 4x.