Найти величину угла А треугольника АВС, если А (1,1), В (4,1), С (4,5)

Имеем координаты:

A (1; 1), B (4; 1), C (4; 5).

Сразу заметно, что треугольник ABC - прямоугольный, так как AB перпендикулярен отрезку BC. Найдем длины отрезков:

|AB| = ((4 - 1) ^2 + 0) ^ (1/2) = 3;

|BC| = ((4 - 4) ^2 + (5 - 1) ^2) ^ (1/2) = 4;

|AC| = ((4 - 1) ^2 + (5 - 1) ^2) ^ (1/2) = 5;

Как видим, теорем Пифагора соблюдается, треугольник прямоугольный.

Для нахождения величины угла найдем его синус:

sin A = BC/AC;

sin A = 4/5;

A = arcsin 4/5 = 53°.