Решите уравнение 5sin^2x+2sinxcosx-cos^2x=1

Т. к. сумма квадратов синуса и косинуса аргумента равна единице, то получим:

5 * sin² x + 2 * sin x * cos x - cos² x = sin² x + cos² x,

4 * sin² x + 2 * sin x * cos x - 2 * cos² x = 0.

Это однородное тригонометрическое уравнение. Делим его на cos² x, получим:

4 * tg² x + 2 * tg x - 2 = 0.

Решим это квадратное уравнение относительно tg x.

Находим его дискриминант:

D = 4 + 32 = 36 > 0.

tg x = (-2 + 6) / 8 = 1/2, откуда х = arctg 0.5 + pi * k;

tg x = (-2 - 6) / = - 1, откуда находим х = - pi/4 + pi * k.