Найдите первый член и разность арифмитической прогрессии (an) если a9+a7=70, a5-a2=12

Сначала запишем основные формулы для арифметической прогрессии, где а1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. Запишем формулы общего члена прогрессии an:

an = d * (n - 1). Тогда запишем все приведённые в задании члены прогрессии:

a9 = a1 + d * (9 - 1) = a1 + 8 * d, a7 = a1 + d * (7 - 1) = a1 + 6 * d,

a5 = a1 + d * (5 - 1) * d = a1 + 4 * d, a2 = a1 + d * (2 - 1) = a1 + d.

a9 + a7 = a1 + 8 * d + a1 + 6 * d = 2 * a1 + 14 * d = 70.

a1 = (70 - 14 * d) / 2; 35 - 7 * d. (**)

a5 - a2 = a1 + 4 * d - (a1 + d) = 3 * d = 15, из этого уравнения найдём разность прогрессии d = 15/3 = 5.

Найдём a1 из (**) : а1 = 35 - 7 * 5 = 0.