В равнобедренный треугольник круг, центр которого отдален от вершины треугольника на 51 см, а точка касания делит боковую сторону на отрезки, длины которых относятся как 8:9, считая от вершины угла при основе. Найдите площадь всего треугольника.

Question

Евгения Соколова

Математика

24 сентября, 05:19

В равнобедренный треугольник круг, центр которого отдален от вершины треугольника на 51 см, а точка касания делит боковую сторону на отрезки, длины которых относятся как 8:9, считая от вершины угла при основе. Найдите площадь всего треугольника.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алексей Блинов · Answer 1

Для того чтобы решить эту задачу, нужно внимательно изучить условие задачи и найти логический путь. Возьмем треугольник вершиной С и основанием АВ. Обозначим отрезки отношением 8/9 как у и х. Проведем высоту ср, центр окружности О. Точку пересечения радиуса и боковой стороны обозначим Т. Треугольник ОТС подобен треугольнику РВС, по острому <РСВ. Из подобия r / 51 = РВ / x + y. Учтем - РВ = у, так как О лежит на биссектрисе и отсекает от сторон <РВС равные отрезки и перевернем равенство.

51 / r = x + y / y = x / y + 1 = 9 / 8 + 1 = 17 / 8. r = 51 / 17/8=24 см.

По теореме Пифагора х = √ (51² - 24²) = 45 см.

у = 8 / 9 * х = 8 / 9 * 45 = 40 см.

Основание 2 * у = 80 см. S = 1 / 2 * 80 * (51 + 24) = 40 * 75 = 3000 см².

Поэтому наш ответ: 3000 см².