3 Хчетвертой степени-4 Хв квадрате + 1=0

Уравнение 3 х⁴ - 4 х² + 1 = 0 является биквадратным. Решим его методом введения новой переменной.

Введем новую переменную х² = у.

3 у² - 4 у + 1 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-4) ² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4;

x = (-b ± √D) / (2a);

x = ( - (-4) ± √4) / (2 * 3) = (4 ± 2) / 6;

у1 = (4 + 2) / 6 = 6/6 = 1;

у2 = (4 - 2) / 6 = 2/6 = 1/3.

Выполним обратную подстановку.

1) х² = 1;

х = ±√1;

х = ±1;

х1 = 1; х2 = - 1.

2) х² = 1/3;

х = ±√ (1/3);

х3 = √ (1/3); х4 = - √ (1/3).

Ответ. - 1; - √ (1/3); √ (1/3); 1.