Даны точки A (8; -2; 5), B (2; 3; 7), C (-3; 9; 4), D (3; 4; 2) равны ли вектора AB и CD?

Чтобы найти координаты вектора AB, зная координаты его начальной точки А и конечной точки В, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки. То есть, если вектор AB заданный координатами точек A (A_x; A_y; A_z) и B (B_x; B_y; B_z) можно найти, воспользовавшись следующей формулой

AB = (B_x - A_x; B_y - A_y; B_z - A_z).

Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора AB. Модуль вектора AB = (AB_x; AB_y; AB_z) можно найти, воспользовавшись следующей формулой:

|AB| = √ (ABx^2 + ABy^2 + AB_z^2).

Вычислим координаты веторов AB и CD.

Найдем вектор AB по координатам точек:

AB = (Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az) = (2 - 8; 3 - (-2); 7 - 5) = (-6; 5; 2).

Найдем вектор BC по координатам точек:

CD = (Dx - Cx; Dy - Cy; Dz - Cz) = (3 - (-3); 4 - 9; 2 - 4) = (6; - 5; - 2).

Найдем длину (модуль) вектора AB:

|AB| = √ (ABx^2 + ABy^2 + ABz^2) = √ ((-6) ^2 + 5^2 + 2^2) = √ (36 + 25 + 4) = √65.

Найдем длину (модуль) вектора CD:

|CD| = √ (CDx^2 + CDy^2 + CDz^2) = √ ((-6) ^2 + 5^2 + 2^2) = √ (36 + 25 + 4) = √65.

В итоге: |AB| = √65 и |CD| = √65, вектора с одинаковой длиной, следовательно, вектора |AB| и |CD| равны.

Ответ: вектора |AB| и |CD| равны.