Система уравнений 3 х линейных уравнений с тремя переменными способом подстановки 2x-4y+9z=28 7X+3y-6z=-1 7X+9y-9z=5

1. Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его:

2 - 4 9 / 28;

7 3 - 6 / - 1;

7 9 - 9 / 5;

2. 1-ую строку делим на 2:

1 - 2 4.5 / 14;

7 3 - 6 / - 1;

7 9 - 9 / 5;

3. от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 7; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 7:

1 - 2 4.5 / 14;

0 17 - 37.5 / - 99;

0 23 - 40.5 / - 93;

4. 2-ую строку делим на 17:

1 - 2 4.5 / 14;

0 1 - 75/34 / - 99/17;

0 23 - 40.5 / - 93;

5. к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 23:

1 0 3/34 / 40/17;

0 1 - 75/34 / - 99/17;

0 0 174/17 / 696/17;

6.3-ую строку делим на 174/17:

1 0 3/34 / 40/17;

0 1 - 75/34 / - 99/17;

0 0 1 / 4;

7. от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 3/34; к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 75/34:

1 0 0 / 2;

0 1 0 / 3;

0 0 1 / 4;

x = 2;

у = 3;

z = 4;

8. Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:

2·2 - 4·3 + 9·4 = 4 - 12 + 36 = 28;

7·2 + 3·3 - 6·4 = 14 + 9 - 24 = - 1;

7·2 + 9·3 - 9·4 = 14 + 27 - 36 = 5;

Проверка выполнена успешно. Значит значения правильные.