Решите уравнение (х-3) ^2=16

Решим заданное уравнение и выполним проверку правильности его решения:

(х - 3) 2 = 16.

Преобразуем левую часть уравнения и получим:

х2 - 2 * х * 3 + 32 = 16,

х2 - 6 х + 9 = 16,

х2 - 6 х + 9 - 16 = 0,

х2 - 6 х - 7 = 0.

Решим получившееся приведенное квадратное уравнение. По теореме Виета можно записать:

х1 * х2 = 6,

х1 + х2 = - 7.

Методом подбора находим, что х1 = 7, х2 = - 1.

Проверка:

1) х1 = 7

(7 - 3) 2 = 16,

42 = 16.

16 = 16, верно.

2) х2 = - 1

(-1 - 3) 2 = 16,

(-4) 2 = 16,

16 = 16, верно.

Ответ: х1 = 7, х2 = - 1.