газон прямоугольной формы обнесен бордюром, длина которого 40 м. площад газона 96 м^2. найдите стороны газона

Пусть a м - длина прямоугольного газона, b - ширина этого газона. Тогда по условиям задачи можно составить два следующих уравнения:

2 (a + b) = 40,

ab = 96.

Выразим из первого уравнения a:

2 (a + b) = 40,

a + b = 40 / 2,

a + b = 20,

a = 20 - b.

Подставим это выражение вместо a во второе уравнение и решим его:

(20 - b) b = 96,

20b - b² = 96,

20b - b² - 96 = 0,

b² - 20b + 96 = 0,

D = ( - 20) ² - 4 * 1 * 96 = 400 - 384 = 16,

b1,2 = (20 ± √16) / (2 * 1),

b1,2 = (20 ± 4) / 2,

b1 = (20 + 4) / 2 и b2 = (20 - 4) / 2,

b1 = 12 м и b2 = 8 м.

Если искать a, то результаты будут аналогичными 8 м и 12 м. Задача решена.

Ответ: длина газона равна 12 м, его ширина - 8 м.