Квадратный трёхчлен разложить на множители x²+8+15 = (x+3) (x-a) найти а

Для того, чтобы найти значение параметра a в выражении x² + 8x + 15 = (x + 3) (x - a), которое есть результатом разложения на множители квадратного трехчлена.

И начнем мы с того, что вспомним формулу:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

Нам нужно найти x², а это есть корень уравнения:

x² + 8x + 15 = 0;

D = 64 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4;

Корни:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-8 + √4) / 2 * 1 = (-8 + 2) / 2 = - 6/2 = - 3;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-8 - √4) / 2 * 1 = (-8 - 2) / 2 = - 10/2 = - 5.

Итак, параметр a = - 5.

Ответ: a = - 5.