Cos a + cos (240 градусов + а) + cos (240 градусов + а)

Произведя сложение второго и третьего члена изначального выражения, получим:

cos (a) + 2cos (240° + a).

Представим аргумент второго косинуса в виде:

240° = (180° + 60°).

Получаем выражение:

cos (a) + 2cos (180° + 60° + a).

Используем формулу приведения:

cos (a) - 2cos (60° + a).

Воспользуемся формулой для косинуса суммы двух аргументов:

cos (a) - 2 (cos (60°) sin (a) - sin (60°) cos (a)) = cos (a) - 2 (1/2 * sin (a) - √3/2cos (a) = cos (a) - sin (a) + √3/4cos (a) = (4 + √3) / 4 * cos (a) - sin (a).