Решите уравнение: а) (х^2-7x) ^2+10 (х^2-7x) = 0 б) (х^2-х) ^2-12 (х^2-х) = 0

Оба заданных уравнений решаются через замену.

а) (х² - 7 * x) ² + 10 * (х² - 7 * x) = 0.

Пусть у = х² - 7 * x, тогда имеем уравнение вида:

у² + 10 * у = 0;

у * (у + 10) = 0;

у (1) = 0 и у + 10 = 0;

у (2) = - 10.

Выполняем обратную замену для обоих у:

При у (1) = 0.

х² - 7 * x = 0;

х * (х - 7) = 0;

х (1) = 0 и х - 7 = 0;

х (2) = 7.

При у (2) = - 10.

х² - 7 * x = - 10;

х² - 7 * x + 10 = 0;

D = (-7) ² - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9.

x (3) = (7 - √ 9) / (2 * 1) = (7 - 3) / 2 = 4/2 = 2;

x (4) = (7 + √ 9) / (2 * 1) = (7 + 3) / 2 = 10/2 = 5.

Ответ: 0; 2; 5; 7.

б) (х² - х) ² - 12 * (х² - х) = 0.

Аналогично к = (х² - х), тогда:

к² - 12 * к = 0;

к * (к - 12) = 0;

к (1) = 0, а также к - 12 = 0;

к (2) = 12.

Обратно при к (1) = 0:

х² - х = 0;

х * (х - 1) = 0;

х (1.1) = 0 и х - 1 = 0;

х (1.2) = 1.

Теперь при к (2) = 12:

х² - х = 12;

х² - х - 12 = 0;

D = (-1) ² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.

x (2.1) = (1 - √ 49) / (2 * 1) = (1 - 7) / 2 = - 6/2 = - 3;

x (2.2) = (1 + √ 49) / (2 * 1) = (1 + 7) / 2 = 8/2 = 4.

Ответ: - 3; 0; 1; 4.