Log5 x + log 5 125/log 5 x = 7/2 5 - основание. x=?

Прежде всего, отметим, что данное логарифмическое уравнение log₅x + log₅125 / log₅x = 7/2 имеет смысл, если х > 0 (согласно определения логарифма) и х ≠ 1 (на 0 делить нельзя; так как log₅1 = 0). Решим уравнение, хотя об этом явного требования в задании нет. Анализ левой части данного уравнения показывает, что можно вычислить значение слагаемого log₅125. Поскольку 125 = 5³, то согласно определения логарифма, получим: log₅125 = 3. Тогда, уравнение примет вид: log₅x + 3 / log₅x = 7/2. Умножая обе части этого равенства на 2 * log₅x, получим: 2 * (log₅x) ² + 3 * 2 = 7 * log₅x или 2 * (log₅x) ² - 7 * log₅x + 6 = 0. Введём новую переменную у = log₅x. Тогда получим следующее квадратное уравнение: 2 * у² - 7 * у + 6 = 0. Вычислим дискриминант D = (-7) ² - 4 * 2 * 6 = 49 - 78 = 1. Поскольку D = 1 > 0, то получим два различных корня квадратного уравнения: у₁ = (7 - √ (1)) / (2 * 2) = 6/4 = 3/2 и у₂ = (7 + √ (1)) / (2 * 2) = 8/4 = 2. При у = 3/2, имеем: log₅x = 3/2, откуда, согласно определения логарифма, х = 5^3/2 = √ (5³) = 5√ (5). Аналогично, при у = 2, получим: log₅x = 2, откуда х = 5² = 25.

Ответ: х = 5√ (5) и х = 2.