Периметр параллелограмма ABCD равен 56, AB = 12 какую сторону параллелограмма пересечёт биссектриса угла A найдите длины отрезков на которые разбивается эта сторона при таком пересечении

У параллелограмма противоположные стороны равны, значит, СД = АВ = 12.

Найдем стороны ВС и АД. Периметр равен 56, значит:

ВС = АД = (56 - (12 + 12)) / 2 = (56 - 24) / 2 = 32/2 = 16 см.

Биссектриса угла А пересечет противоположную сторону, которая длиннее. То есть она пересечет сторону ВС. Обозначит точку пересечения буквой Е.

Рассмотрим треугольник АВЕ:

угол ВЕА равен углу ЕАД (внутренние накрест лежащие углы при параллельных ВС и АД и секущей АЕ), а угол ЕАД равен углу ЕАВ (АЕ - биссектриса);

значит, угол ВЕА равен углу ЕАВ, сдедовательно - треугольник АВЕ равнобедренный (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны).

Значит, АВ = ВЕ = 12 см.

СЕ = ВС - ВЕ = 16 - 12 = 4 см.

Ответ: биссектриса угла А пересечет сторону ВС и поделит ВС на отрезки длиной 12 см и 4 см.