Вычислить интеграл: int dx/3-5 х

int dx / (3-5 х);

внесем 3-5 х под знак интеграла, для этого найдем производную функции 3-5 х

(3-5 х) ' = 3' - (5x) ';

Мы знаем, что производная от константы равняется 0, а производная от x = 1;

поэтому имеем

(3-5 х) ' = 3' - (5x) ' = - 5;

перепишем интеграл в виде:

(-1/5) * int d (3-5x) / (3-5x);

заменим t = 3 - 5x, тогда имеем:

(-1/5) * int d (3-5x) / (3-5x) = - 0.2 * int dt/t;

А это и есть табличный интеграл ln|t|+c, поэтому имеем:

-0.2 * int dt/t = - 0.2 * (ln|t|+c)

Вернемся к замене t = 3 - 5x:

-0.2 * (ln|t|+c) = - 0.2 * (ln|3-5 х|+c);

Так как с - константа, то можно вынести ее за скобки:

-0.2 * ln|3-5x| + c;

Ответ : - 0.2 * ln|3-5x| + c;