1 + sin^2x + cosx = 0

Если Вы имели в виду sin (x) ^2, то решение следующее:

1. По основному тригонометрическому тождеству (sin (x) ^2 + cos (x) ^2 = 1) выражаем sin (x) ^2 = 1 - cos (x) ^2

2. Подставляем в наше уравнение:

1 + 1 - cos (x) ^2 + cos (x) = 0

3. Беем cos (x) = t, - 1< t <1, так как область значений косинуса от минус единицы до единицы.

4. Решаем получившееся квадратное уравнение относительно t:

-t^2 + t+2=0

Откуда t = (-1+-3) / -2 = {-1; 2}, - 1
Значит t = - 1

Обратная замена:

Cos (x) = - 1

Значит x = pi + 2*pi*n, где n принадлежит множеству целых чисел, период у косинуса как раз 2 пи н.