Корень из 3 sin2x-cos2x = 2

1. Разделим уравнение на 2 и приведем выражение в левой части к тригонометрической функции одного угла:

√3sin (2x) - cos (2x) = 2;

√3/2 * sin (2x) - 1/2 * cos (2x) = 1;

cos (π/6) = √3/2;

sin (π/6) = 1/2;

cos (π/6) * sin (2x) - sin (π/6) * cos (2x) = 1;

sin (2x - π/6) = 1.

2. Функция синус имеет период 2π, а наибольшее значение принимает в точке π/2:

2x - π/6 = π/2 + 2πk, k ∈ Z;

2x = π/6 + π/2 + 2πk, k ∈ Z;

2x = 2π/3 + 2πk, k ∈ Z;

x = π/3 + πk, k ∈ Z.

Ответ: π/3 + πk, k ∈ Z.