Высота правильной 4 ех угольной пирамиды равна 6 см и образование с боковой гранью угол 30 градусов. Найти объем пирамиды

Объем любой пирамиды можно найти по следующей формуле:

V = 1/3SH, где S - площадь основания пирамиды, H - ее высота.

Основанием правильной четырехугольной пирамиды служит квадрат. Боковая грань, половина диагонали основания и высота пирамиды образуют между собой прямоугольный треугольник, где гипотенузой является боковая грань. По теореме Пифагора

a² = b² + H², где a - боковая грань, а b - половина диагонали основания.

Против угла в 30º в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы. Зная это, а также высоту пирамиды, запишим уравнение по-новому и решим его:

(2b) ² = b² + 6²,

4b² - b² = 36,

3b² = 36,

b² = 12,

b = √12,

b = 2√3 см.

Мы нашли половину диагонали основания, а теперь найдем ее полную величину:

d = 2√3 * 2 = 4√3 см.

Площадь квадрата через диагональ равна:

S = 1/2d².

Найдем ее:

S = ½ * (4√3) ² = ½ * 16 * 3 = 8 * 3 = 24 см².

Теперь мы можем найти объем:

V = 1/3 * 24 * 6 = 48 см³.

Ответ: объем правильной четырехугольной пирамиды равен 48 см³.