При каких значениях а уравнений имеет решение и найти это решение {ах+у=а^3 {х+ау=1

1. Решим систему уравнений методом подстановки:

{ах + у = а^3;

{х + ау = 1;

x = 1 - ay;

а (1 - ay) + у = а^3;

a - a^2y + y = a^3;

y (1 - a^2) = a^3 - a;

(a^2 - 1) y = - a (a^2 - 1). (1)

2a. При a = ±1 уравнение (1) превращается в тождество:

0 * y = 0,

имеющее бесконечно много решений.

2b. При a ≠ ±1 получим единственное решение:

(a^2 - 1) y = - a (a^2 - 1);

y = - a (a^2 - 1) / (a^2 - 1);

y = - a;

x = 1 - ay = 1 - a * (-a) = a^2 + 1;

(x; y) = (a^2 + 1; - a).

Ответ: уравнение имеет единственное решение (a^2 + 1; - a) при a = ±1.