2*корень третьей степени (x+1) - корень шестой степени (x+1) = 6 - решить уравнение

2 ³√ (x + 1) - ⁶√ (x + 1) = 6.

Обозначим корень шестой степени из (x+1) через t.

Получим следующее уравнение:

2 t ² - t - 6 = 0;

Находим корни уравнения:

t = (1 ± √ (1 + 48) / 4 = (1 ± 7) / 4;

t₁ = 2;

t₂ = - 3/2;

Так как:

t ⁶ = x + 1,

то x = t ⁶ - 1;

Окончательно получаем:

x₁ = t₁ ⁶ - 1 = 63;

x₂ = t₂ ⁶ - 1 = - 729/64 - 1 = - 793/64.