Избавиться от иррациональности 1/корень из 3+корень из 2 - корень из 5

1 / (√3 + √2 - √5). Избавиться от иррациональности в знаменателе - это значит избавиться от корней.

Умножим и числитель, и знаменатель на (√3 - (√2 - √5)).

1 / (√3 + (√2 - √5)) = (√3 - (√2 - √5)) / (√3 + (√2 - √5)) (√3 - (√2 - √5)) = (√3 - √2 + √5) / (3 - (√2 - √5) ²) = (√3 - √2 + √5) / (3 - (2 - 2√10 + 5)) = (√3 - √2 + √5) / (3 - 7 + 2√10) = (√3 - √2 + √5) / (2√10 - 4) = (√3 - √2 + √5) / (2 (√10 - 2)).

Домножим и числитель, и знаменатель на (√10 + 2).

(√3 - √2 + √5) (√10 + 2) / (2 (√10 - 2) (√10 + 2)) = (√30 - 2√3 - 7√2) / (2 (10 - 4)) = (√30 - 2√3 - 7√2) / 12.

Ответ: 1 / (√3 + √2 - √5) = (√30 - 2√3 - 7√2) / 12.