Избавиться от иррациональности 3+корень из 3 / корень из 3-1

Для того, чтобы в данном выражении (3 + √3) / (√3 - 1) избавиться от иррациональности в знаменателе, преобразуем это выражение, домножив числитель и знаменатель на выражение (√3 + 1):

(3 + √3) / (√3 - 1) = (3 + √3) * (√3 + 1) / ((√3 - 1) * (√3 + 1)).

В полученном выражении раскроем скобки в числителе и знаменателе, причем для знаменателя воспользуемся формулой разности квадратов:

(3 + √3) * (√3 + 1) / ((√3 - 1) * (√3 + 1)) = (3√3 + 3 + (√3) ^2 + √3) / ((√3) ^2 - 1^2) = (3√3 + 3 + 3 + √3) / (3 - 1) = (4√3 + 6) / 2 = 2√3 + 3.

Ответ: (3 + √3) / (√3 - 1) = 2√3 + 3.