2-√2:2+√2 Избавиться от иррациональности

(2 - √2) / (2 + √2). Для избавления от иррациональности в знаменателе, необходимо умножить и числитель, и знаменатель на одно и то же выражение, которое сопряжённое с выражением в знаменателе.

Выражение (2 + √2) иррациональное из-за наличия иррационального корня (√2), а сопряженное выражение выражению в знаменателе это выражение: (2 - √2).

Вот и умножим и числитель, и знаменатель на дробь, равную (2 - √2) / (2 - √2) = 1, и результат первоначальной дроби от этого не изменится, так как умножение на 1 не изменяет никакого выражения.

(2 - √2) / (2 + √2) = (2 - √2) * (2 - √2) / (2 + √2) * (2 - √2) = (2 - √2) ^ 2 / [2 ^ 2 - (√2) ^ 2] = [4 - 2*√2 + 2] / (4 - 2] =

(6 - 2*√2) / 2 = 2 * (3 - √2) / 2 = (3 - √2).