Решите систему уравнений: x-y=3 2x^2-2xy+y^2=10

x - y = 3; 2x^2 - 2xy + y^2 = 10.

Выразим переменную у из первого уравнения:

x - y = 3; х - 3 = у; у = х - 3.

Подставим выраженное значение у = х - 3 во второе уравнение:

2x^2 - 2x (х - 3) + (х - 3) ^2 = 10.

Раскроем скобки и подведем подобные слагаемые:

2x^2 - 2x^2 + 6 х + х^2 - 6 х + 9 = 10;

х^2 + 9 = 10.

Перенесем 9 в правую часть уравнения:

х^2 = 10 - 9;

х^2 = 1.

Отсюда х = √1; х₁ = - 1; х₂ = 1.

Найдем значение у: у = х - 3.

у₁ = - 1 - 3 = - 4;

у₂ = 1 - 3 = - 2.

Ответ: (-1; - 4) и (1; - 2).