Найдите область значений функции у=-x^2-8x+1

Область значений, это те значения, которые может принимать у.

у = - х2 - 8 х + 1, квадратичная функция, графиком является парабола.

Общее уравнение параболы: у = ах2 + bх + с.

а = - 1, b = - 8, с = 1.

Если а < 0, то ветви вниз.

Если а > 0, ветви вверх.

- 1 < 0, ветви вниз.

Значит наибольшее значение у будет принимать в точке, которая является вершиной параболы, наименьшего не существует.

Найдем вершину параболы.

х = - b / 2a.

х = - ( - 8) / (2 * (-1)) = 8 / (-2) = - 4.

Найдем у. Для этого в уравнении параболы вместо х подставим - 4.

у = - ( - 4) ² - 8 * ( - 4) + 1 = - 16 + 32 + 1 = - 16 + 33 = 33 - 16 = 17.

Область значения функции: у < или = 17.