Для соревнований в беге на 100 м бегут 8 бегунов. Сколькими способами они могут занять первые 3 места?

Данное задание можно решить двумя способами: 1) по формуле размещений (A = n! / (n - m) !); 2) c помощью логических рассуждений.

Рассмотрим оба варианта.

1) Нужно найти количество размещений из 8 (спортсменов) по 3 (на подиуме):

A (из 8 по 3) = 8! / (8 - 3) ! = 8!/5! = (5! * 6 * 7 * 8) / 5! = 6 * 7 * 8 = 336 (способов).

2) 1-e место могут занять 8 спортсменов (8 способов). На 2-м может оказаться любой из 7 оставшихся (8 * 7 = 42 способа), a на 3-м - любой из 6 оставшихся (8 * 7 * 6 = 336).

Ответ: 336.