C1. соs (3 П/2 + 2 х) = сosx

Найдем корень тригонометрического уравнения.

соs (3 * pi/2 + 2 * х) = сos x;

Упростим левую часть уравнения, применяя формулы приведения.

Sin (2 * x) = cos x;

Перенесем все на одну сторону.

Sin (2 * x) - cos x = 0;

2 * sin x * cos x - cos x = 0;

Вынесем за скобки общий множитель.

Cos x * (2 * sin x - 1) = 0;

Приравняем выражения к 0 и найдем корни простых тригонометрических уравнений.

Cos x = 0;

x = pi/2 + pi * n, n принадлежит Z;

2 * sin x - 1 = 0;

2 * sin x = 1;

Sin x = ½;

X = (-1) ^k * arcsin (1/2) + pi * k, k принадлежит Z;

X = (-1) ^k * pi/6 + pi * k, k принадлежит Z;

Ответ: x = pi/2 + pi * n, n принадлежит Z и х = (-1) ^k * pi/6 + pi * k, k принадлежит Z.