Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если b1 = 1/25 и q = 5

Дано: (b_n) - геометрическая прогрессия;

b₁ = 1/25; q = 5;

Найти: S₆ - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^ (n - 1),

где b₁ - первый член прогрессии, q - её знаменатель, n - количество членов;

С помощью этой формулы выразим шестой член заданной геометрической прогрессии:

b₆ = b₁ * q^ (6 - 1) = b₁ * q^5 = 1/25 * 5^5 = 125.

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = (b_n * q - b₁) / (q - 1),

т. о. S₆ = (b₆ * q - b₁) / (q - 1) = (125 * 5 - 1/25) / (5 - 1) = 156,24.

Ответ: S₆ = 156,24.