Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, первый член которой равен 2, а пятый равен 162, если известно, что ее члены с нечетными номерами положительны, а с четными отрицательны.

1. Задана геометрическая прогрессия G (n), у которой:

первый член G1 = 2;

пятый член G5 = 162;

2. Формула определения любого члена прогрессии:

Gn = G1 * q^ (n - 1);

3. Вычисляем:

G5 = G1 * q^ (5 - 1) = G1 * q^4;

q^4 = G5 / G1 = 162 / 2 = 81;

q^4 = 81 = ( + - 3) ^4;

q = + - 3;

4. Так как для нечетных (n) Gn >0, а для четных (n) Gn < 0, то:

q = - 3;

5. Сумма шести членов прогрессии:

S6 = G1 * (q^6 - 1) / (q - 1) = 2 * ((-3) ^6 - 1) / (-3 - 1) = 2 * (729 - 1) / (-4) = - 364.

Ответ: сумма шести членов прогрессии равна S6 = - 364.